Exemple de chaine eulérienne

L`algorithme de Fleury est un algorithme élégant mais inefficace qui remonte à 1883. En utilisant une structure de données telle qu`une liste doublement liée pour maintenir l`ensemble des arêtes inutilisées incident à chaque sommet, pour maintenir la liste des sommets sur la tournée actuelle qui ont des arêtes inutilisées, et pour maintenir la tournée elle-même, les opérations individuelles de l`algorithme ( trouver les arêtes inutilisées sortant de chaque sommet, trouver un nouveau sommet de départ pour une excursion, et la connexion de deux tours qui partagent un sommet) peuvent être effectuées en temps constant chacun, de sorte que l`algorithme global prend le temps linéaire, O (| E | ) {displaystyle O (| E |)} . Un cycle eulérien pour le graphe octaédrique est illustré ci-dessus. Idem comme condition (a) pour le cycle eulérien…. Un cycle eulérien, [3] circuit eulérien ou tour d`Euler dans un graphe non réalisé est un cycle qui utilise chaque arête exactement une fois. Les graphes infinis qui contiennent des lignes eulériennes ont été caractérisés par Erdõs, Grünwald & Weiszfeld (1936). Notez qu`un graphe sans arêtes est considéré comme eulérien car il n`y a pas de bords à parcourir. Si un tel cycle existe, le graphe est appelé Eulerien ou unicursal. Eulérien si elle a un cycle eulérien et appelé semi-eulérien si elle a un sentier eulérien. Comment savoir si un graphique donné est eulérien ou non? Est-il possible de dessiner un graphe donné sans soulever le crayon du papier et sans tracer l`un des bords plus d`une fois “.

Une telle orientation existe pour tout graphe non dirigé dans lequel chaque sommet a même un degré, et peut être trouvé en construisant un tour d`Euler dans chaque composante connectée de G, puis en orientant les bords en fonction de la tournée. Il n`est pas suffisant pour l`existence d`une telle traînée que le graphe soit relié et que tous les degrés de vertex soient même; par exemple, l`infini graphique Cayley montré, avec tous les sommets de degrés égal à quatre, n`a pas de ligne eulérienne. Voici quelques propriétés intéressantes de graphiques non dirigés avec un chemin eulérien et le cycle. L`algorithme commence à un sommet de degré impair, ou, si le graphique n`en a pas, il commence par un vertex choisi arbitrairement. L`algorithme de Fleury pour imprimer un chemin ou un circuit eulérien? Pour des raisons techniques, les cycles eulériens sont mathématiquement plus faciles à étudier que les cycles hamiltoniens. Il existe des algorithmes pour le traitement des arbres qui reposent sur une visite d`Euler de l`arbre (où chaque arête est traitée comme une paire d`arcs). Une signification est un graphe avec un circuit eulérien, et l`autre est un graphe avec chaque sommet de même degré. Un cycle eulérien d`un graphe peut être trouvé dans Wolfram language en utilisant FindEulerianCycle [g]. Si deux sommets ont un degré impair et tous les autres sommets ont même degré. Références: http://en. De même, les seuls solides d`Archimède de l`eulérien sont le cuboctaèdre, l`icosidodécaèdre, le petit rhombicosidodécaèdre et le petit rhombicuboctaèdre. Ce problème est connu pour être #P-Complete.

Le problème semble similaire à Hamiltonian path qui est NP problème complet pour un graphique général. Il est beaucoup plus difficile de compter le nombre de circuits eulériens sur des graphes non dirigés. Mathématiques. Dans un graphe infini, le concept correspondant à un sentier eulérien ou à un cycle eulérien est une ligne eulérienne, un sentier doublement infini qui recouvre tous les bords du graphe. Ces définitions coïncident pour les graphes connectés. S`il y a exactement deux sommets de degré impair, tous les sentiers eulériens commencent à l`un d`eux et finissent à l`autre. Prochains articles: chemin eulérien et circuit pour un graphique dirigé. L`algorithme de Fleury est une méthode élégante, mais inefficace, pour générer un cycle eulérien.

Nous ne nous soucions pas des sommets avec un degré zéro parce qu`ils n`appartiennent pas au cycle eulérien ou Path (nous considérons seulement tous les bords). Le seul solide platonique possédant un cycle eulérien est l`octaèdre, qui a le symbole Schläfli; tous les autres graphes platoniques ont des séquences de degré impair. Paris: Gauthier-Villars, 1891. Hierholzer, C.

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